1) Решение:
√x=2-x | возводим в квардат обе части уравнения
(√x)²=(2-x)²
х=4-4х+х²
х²-5х+4=0
По теореме Виета:
х₁·х₂=4 и х₁+х₂=5
Тогда: х₁=4, х₂=1
Ответ: х₁=4, х₂=1
2) Решение:
√x+5=√4x+9√x | возводим в квардат обе части уравнения
(√x+5)²=(2√x+9√x)²
х+10√x+25=4х+36х+81х
10√x=121х-х-25
10√x=120х-25 | ÷5
2√x=24х-5 | возводим в квардат обе части уравнения
(2√x)²=(24х-5)²
4х=576х²-240х+25
576х²-240х+25-4х=0
576х²-244х+25=0
Находим дискриминант:
D=b²-4ac=(-244)²-4·576·25=1936
Находим корни:
х₁,₂=(-b±√D)/2a=(244±√1936)/(2·576)=(244±44)/1152
Тогда:
х₁=(244+44)/1152=288/1152=1/4
х₂=(244-44)/1152=200/1152=25/144
Ответ: х₁=1/4, х₂=25/144