через середину М гипотенузы АВ прямоугольного треугольника АВС проведена прямая,...

Question

через середину М гипотенузы АВ прямоугольного треугольника АВС проведена прямая, перпендикулярная к гипотенузе и пересекающая катет АС в точке К. Найдите площадь треугольника АМК, Если АК=12,5 и КС=3,5

Answer 1

Треугольники АВС и АМК подобны(по двум углам). АК/АВ=АМ/АС; АК=12,5; АВ=2АМ; АС=16. тогда 12,5/(2АМ)=АМ/16 из этой пропорции: АМ=10. теперь найдем КМ в прямоугольном треугольнике АКМ: КМ^2=АК^2-АМ^2(по т.Пифагора); КМ=7,5. Теперь найдем площадь треуг.АКМ: S(площадь)=КМ•АМ/2; S=37,5