В рав­но­сто­рон­нем тре­уголь­ни­ке ABC точки M, N, K — се­ре­ди­ны сто­рон АВ, ВС, СА...

Question

В рав­но­сто­рон­нем тре­уголь­ни­ке ABC точки M, N, K — се­ре­ди­ны сто­рон АВ, ВС, СА со­от­вет­ствен­но. До­ка­жи­те, что ВMKN — ромб.

Answer 1

Δ ABC  – равност., значит половинки его сторон равны
AM=MB=BN=NC=CK=AK
NK - средняя линия треугольника и параллельна АВ, тогда NK=1/2 AB
MK - средняя линия треугольника и параллельна ВC, тогда MK=1/2 BC
Из всего сказанного имеем, что MB=BN=NK=KM  ⇒ MBNK – ромб. Чтд