1)Выполните действия : 1.(a-b+c)(a+b-c)(-a+b+c) 2.(x²-1)(x²+x+1)(x²-x+1) 2)Докажите, что...

Question

1)Выполните действия : 1.(a-b+c)(a+b-c)(-a+b+c) 2.(x²-1)(x²+x+1)(x²-x+1) 2)Докажите, что (a+c)(b+c)+(a-c)(b-c)=0, если ab+c²=0

Answer 1

1) (a-b+c)(a+b-c)(-a+b+c)=(а²+ab-ac-ab-b²+bc+ac+bc-c²)(-a+b+c)=

(а²+(ab-ab)+(bc+bc)+(-ac+ac)-b²-c²)(-a+b+c)=(а²+2bc-b²-c²)(-a+b+c)=

(а²+2bc-b²-c²)(-a+b+c)=-а³+а²b+a²c-2abc+2b²c+2bc²+ac²-bc²-c³

2) (x²-1)(x²+x+1)(x²-x+1)=(x³+1)(x³-1)=x⁶-1

3) (a+c)(b+c)+(a-c)(b-c)=0, если ab+c²=0

(a+c)(b+c)+(a-c)(b-c)=0

ab+bc+ac+c²+ab-bc-ac+c²=2(ab+c²)=

если ab+c²=0 ⇒ =2·0=0

т.е. при ab+c²=0. выражение равно нулю доказано.

 

 

2(ab+c²)=2·0=0

т.е. (a+c)(b+c)+(a-c)(b-c)=0 при ab+c²=0. доказано

 

Answer 2

если ab+c²=0, то (a+c)(b+c)+(a-c)(b-c)=ab+bc+ac+c^2+ab-bc-ac+c^2=2*(ab+c^2)=2*0=0

т.е. (a+c)(b+c)+(a-c)(b-c)=0 при ab+c²=0. доказано

 

используя формулы разности квадратов, суммы и разности кубов

.(x²-1)(x²+x+1)(x²-x+1)=(x-1)(х+1)(x²+x+1)(x²-x+1)=(x^3+1)(x^3-1)=x^6-1

(a-b+c)(a+b-c)(-a+b+c)=(a^2+ab-ac-ab-b^2+bc+ac+bc-c^2)(-a+b+c)=

=(a^2-b^2-c^2+2bc)(-a+b+c)=-a^3+a^2b+a^2c+b^2a-b^3-b^2c+ac^2-bc^2-c^3-2abc+2b^2c+2bc^2=

=-a^3-b^3-c^3-2abc+a^2 *b+a^2 *c+b^2 *c+b^2 *a+c^2 *a+c^2 *b