Прямой угол этого треугольника - вершина конуса. Тогда диаметр основания конуса - гипотенуза этого треугольника. Катеты равны друг другу, значит, по теореме Пифагора:
x²+x²=10²
2x²=100
x=10/√2=5√2 - длина катета
Площадь равно (катеты образуют прямой угол):
S=1/2*x*x=1/2*5√2*5√2=25