√х2+9=х2-11. помогите запуталась

ОДЗ
под корнем неотриц. число
$x^{2} +9 \geq 0$
неравенство верно при всех икс (т.к. квадрат любого числа всегда неотриц.)
теперь само уравнение
$\sqrt{x^2+9} =x^2-11$
возводим обе части в квадрат
$(\sqrt{x^2+9})^2 =(x^2-11)^2\\x^2+9=x^4-22x^2+121\\x^4-23x^2+112=0\\\\t=x^2 \geq 0\\t^2-23t+112=0\\D=81\\t_1=7\quad \Rightarrow\quad x^2=7,\quad x=\pm \sqrt{7} \\\\t_2=16\quad \Rightarrow\quad x^2=16,\quad x=\pm 4$

Все корни удовл. ОДЗ. Подставим в исх равенство для праверки
проверяем х=-4
$\sqrt{(-4)^2+9} =(-4)^2-11\\5=5$
тождество, значит х=-4 корень

проверяем х=-4
$\sqrt{4^2+9} =4^2-11\\5=5$
тождество, значит х=4 корень

проверяем х=-\sqrt{7}
$\sqrt{(-\sqrt{7})^2+9} =(-\sqrt{7})^2-11\\4=-4$
не тождество, значит это не корень

проверяем х=\sqrt{7}
$\sqrt{(\sqrt{7})^2+9} =(\sqrt{7})^2-11\\4=-4$
не тождество, значит это не корень