Решить логарифмическое уравнение (lg(x))^2+lg(2/x)+lg(5/x)=4

Question

Решить логарифмическое уравнение
(lg(x))^2+lg(2/x)+lg(5/x)=4

Answer 1

(lgx)²+lg(2/x)+lg(5/x)=4;
(lgx)²+lg2-lgx+lg5-lgx=4;
(lgx)²+lg(2·5)-2lgx=4;
(lgx)²-2lgx+1-4=0;⇒lgx=y;
y²-2y-3=0;
y₁,₂=1⁺₋√1+3=1⁺₋2;
y₁=3;⇒lgx=3;⇒x=10³=1000;
y₂=-1;⇒x=10⁻¹=1/10=0.1