2^(2x+1)+5^(2x+1)=7·2^x·5^x,
2·2^2x+5·5^2x=7·2^x·5^x,
Преобразуем уравнение. Разделим каждый член уравнения на 2^2x.
2+5·5^2x/2^2x=7·5^x/2^x,
5·(5/2)^2x-7·(5/2)^x+2=0
5·((5/2)^x)^2-7·(5/2)^x+2=0,введем новую переменную.
Обозначим (5/2)^x=y; y>0,
5·y²-7·y+2=0
y=(7 плюс, минус√49-5·4·2)/10
y=(7 плюс, минус √9)/10
y (первое)=(7+3)/10=1
y(второе)=(7-3)/10=4/10=2/5
(5/2)^x=1
(5/2)^x=(5/2)^0
x(первое)=0
(5/2)^x=2/5
(5/2)^x=(5/2)^(-1)
x(второе)=-1
Ответ: x=0; x=-1