ПОМОГИТЕЕЕ ПОЖАЛУЙСТА РЕШИТЬ

Question 1

Question 2

Решите задачу:

$\frac{1}{\sqrt{2-\sqrt3}+1}-\frac{1}{\sqrt{2+\sqrt3}-1} =\frac{1}{\sqrt{(\sqrt{\frac{3}{2}}-\sqrt{\frac{1}{2}})^2}+1}-\frac{1}{\sqrt{(\sqrt{\frac{3}{2}}+\sqrt{\frac{1}{2}})^2}-1}=\\\\=\frac{1}{\sqrt{\frac{3}{2}}-\sqrt{\frac{1}{2}}+1}-\frac{1}{\sqrt{\frac{3}{2}}+\sqrt{\frac{1}{2}}+1}=\frac{\sqrt2}{\sqrt3-1+\sqrt2}-\frac{\sqrt2}{\sqrt3+1+\sqrt2}=\\\\=\frac{\sqrt2(\sqrt3+\sqrt2+1)-\sqrt2(\sqrt3+\sqrt2-1)}{((\sqrt3+\sqrt2)-1)\cdot ((\sqrt3+\sqrt2)+1)}=\\\\=\frac{\sqrt6+2+\sqrt2-\sqrt6-2+\sqrt2}{(\sqrt3+\sqrt2)^2-1^2}$

$=\frac{2\sqrt2}{3+2\sqrt6+2-1}=\frac{2\sqrt{2}}{4+2\sqrt6}=\frac{\sqrt2}{2+\sqrt6}=\frac{\sqrt2}{\sqrt2(\sqrt2+\sqrt3)}=\\\\=\frac{1}{\sqrt3+\sqrt2}=\frac{\sqrt3-\sqrt2}{3-2}=\sqrt3-\sqrt2$

$2)\; \; \sqrt{2+2\sqrt{1-x^2}}=\sqrt2\cdot \sqrt{1+\sqrt{1-x^2}}=\\\\=\sqrt2\cdot \sqrt{\left (\sqrt{\frac{1+x}{2}}+\sqrt{\frac{1-x}{2}}\right )^2}=\sqrt2\cdot \left |\sqrt{\frac{1+x}{2}}+\sqrt{\frac{1-x}{2}}\, \right |=\\\\=\sqrt2\cdot \left (\sqrt{\frac{1+x}{2}}+\sqrt{\frac{1-x}{2}}\right )=\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}\\\\1-x^2 \geq 0\; \; \to \; \; x^2-1 \leq 0\; \; \to \; \; x\in [\, -1,1\, ]\\$

Question 3

Спасибо Вам большое!только объясните пожалуйста в первом задании,почему во второй дроби в знаменатели у единицы поменялся знак?было минус 1 а потом +1?)

Question 4

Да. я сделала описку.Минус по условию надо сохранить. Тогда ответ будет (корень2-2)/(3-корень2).