Вопрос в картинках...

Рассмотрим такие случаи
1)
Если x-1≥0, x²+1 ≥0 то имеем:
$(x-1)(x^2+1)+(x-1)(x^2+1)=0\\ 2(x-1)(x^2+1)=0\\ x=1$
2)
Если x-1≥0, x²+1<0, то получаем $-(x-1)(x^2+1)+(x-1)(x^2+1)=0\\ 0=0$
При любом х
Уравнение решений не имеет, так как неравенство x^2+1<0 при любом х не будет меньше чем 0 3)
Если x-1<0, x²+1≥0 то получаем $(x-1)(x^2+1)-(x^2+1)(x-1)=0\\ 0=0$
Решением будет любой х, но нужно ещё учитывать условие x<1, поэтому решением уравнения будет x<1 4)
Если x-1<0, x²+1<0, то получаем $-(x^2+1)(x-1)-(x-1)(x^2+1)=0\\ (x-1)(x^2+1)=0\\ x=1$
Уравнение решений не имеет, т.к. x^2+1<0 при х=1 не выполняет неравенство 
Итак, решение уравнения есть x=1 и x<1, откуда x≤1 

Ответ: $x \in (-\infty;1]$