Об описанном четырехугольнике АВСD известно, что АС=7, ВС=4, СD=5, угол D=60. Найти АВ.

Question

Об описанном четырехугольнике АВСD известно, что АС=7, ВС=4, СD=5, угол D=60.
Найти АВ.

Answer 1

четырехугольник АВСД описан около окружности, АС=7, СД=5, ВС=4, уголД=60, треугольник АСД, АС²=АД²+СД²-2АД*СД*cos60, 49=АД²+25-2*АД*5*1/2, АД²-5АД-24=0, АД=(5+-корень(25+96))/2, АЖД=8, в четырехугольник можно вписать окружность при условии - одинаковой суммы противоположных сторон, АВ+СД=ВС+АД, АВ+5=4+8, АВ=7

Answer 2

По теореме пифагора 7^2+4^2=c^2
49+16=c^2
64=c^2
c=8