1. y=⁴√(4-x²)
4-x²≥0
x²-4≤0
(x-2)(x+2)≤0
x=2 x=-2
+ - +
------ -2 ------------- 2 -------------
\\\\\\\\\\\\\\\\\
x∈[-2; 2]
D(y)=[-2; 2] - область определения
2. Убывает при х∈(-∞; 0)U(0; +∞)
2) (1/7)⁻⁵ и 1
7⁵ и 1⁵
7⁵ > 1
(3.2)⁻⁵ и (3√2)⁻⁵
(√10,24)⁻⁵ и (√18)⁻⁵
(1/√10,24)⁵ > (1/√18)⁵
3.
1) √(1-x)=3
ОДЗ: 1-x≥0
-x≥ -1
x≤1
1-x=3²
-x=9-1
-x=8
x= -8
Ответ: -8
2) √(x+2)=√(3-x)
ОДЗ: x+2≥0 3-x≥0
x≥ -2 -x≥ -3
x≤ 3
x∈[-2; 3]
x+2=3-x
x+x=3-2
2x=1
x=0.5
Ответ: 0,5
3) √(1-x)=x+1
ОДЗ: 1-х≥0
-x≥ -1
x≤1
1-x=(x+1)²
1-x=x²+2x+1
-x²-x-2x+1-1=0
-x²-3x=0
x²+3x=0
x(x+3)=0
x=0 x= -3
Проверка корней:
х=0 √(1-0)=0+1
1=1
х=0 - корень уравнения
х= -3 √(1+3)=-3+1
2≠ -2
х= -3 - не корень уравнения
Ответ: 0
4) √(2x+5) - √(x+6) =1
ОДЗ: 2x+5≥0 x+6≥0
2x≥ -5 x≥ -6
x≥ -2.5
x≥ -2.5
√(2x+5)=1+√(x+6)
2x+5=(1+√(x+6))²
2x+5=1+2√(x+6)+x+6
2x+5-x-7=2√(x+6)
x-2=2√(x+6)
(x-2)² = 4(x+6)
x²-4x+4=4x+24
x²-4x-4x+4-24=0
x² -8x-20=0
D=64+80=144
x₁= 8-12 = -2
2
x₂= 8+12 = 10
2
Проверка корней:
х= -2 √(-4+5) -√4 =1
-1≠1
х= -2 - не корень уравнения
х=10 √25 - √16 = 1
1=1
х=10 - корень уравнения
Ответ: 10
