_____________ В треугольнике ABC проведены биссектрисы AD и BE. Известно, что DE –...

0 голосов
104 просмотров

_____________
В треугольнике ABC проведены биссектрисы AD и BE. Известно, что DE – биссектриса угла ADC. Найдите градусную величину угла A.
____________

Математика (6.2k баллов) | 104 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

       Заметим что  для    сторон выполняется такое соотношение , (из теоремы о биссектрисе) 
 \frac{CD}{AD} = \frac{BC}{AB} \\ \frac{CD}{BD} = \frac{AC}{AB} 
 Откуда 
AD*BC=AC*BD\\ AD=\frac{BD*sin \angle ABC}{ sin\frac{\angle CAB}{2}} \\ BC = \frac{ AC*sin \angle CAB}{sin \angle ABC} \\ 2*cos \frac{ \angle CAB}{2} = 1 \\ \angle CAB= \frac{\pi}{3} = 60а \\ A=60а

(224k баллов)
Похожие задачи