114. уравнение движения вертолёта: x=0.5at^2; За 8 секунд он поднимется на высоту x(8)=0,5*2,45*8^2; x(8)=78,4 м. В этот момент его скорость составляет v0=2,45*8; v0=19,6 м/с
Уравнение движения падающего с вертолёта тела такое: x=78,4+19,6t-0,5gt^2; В момент падения получим 0=78,4+19,6t-0,5*9.8*t^2;
4.9t^2-19.6t-78.4=0;
t^2-4t-16=0;Решаем квадратное уравнение.
D=4^2+4*16=80;
t1=(4+SQRT(80))/2=6.47 c;(округлённо 6,5 с)
t2=(4-SQRT(80))/2=-2.47 c; (не подходит по смыслу задачи)
Скорость тела при падении будет v=19.6-9.8*6,5; v=-44.1 м/с (отрицательная потому что ось координат направлена вверх.)
Ответ: тело упадёт на землю через 6,5 с. со скоростью 44 м/с. (всё округлённо)
116. Уравнение движения этого тела будет такое: x=Vt-0.5gt^2; где V - начальная скорость тела. Если поместить начало координат на высоту 45 метров, а началом отсчёта считать момент пролёта тела вверх, то получим, что тело взлетело вверх и упало обратно за 8 секунд. Его уравнение движения выглядит так: x=vt-0.5gt^2, где v - скорость тела на высоте 45 метров. Тогда получим, что x(0)=x(8), значит: 8v-0.5*10*64=0;
8v-320=0; v=320/8; v=40 м/с.
Скорость тела изменяется по закону v=V-gt; То есть V=v+gt; подставим это в начальное уравнение движения тела:
x=(v+gt)-0.5gt^2; И найдём время подъёма на высоту 45 метров.
45=40+10t-5t^2;
5t^2-10t+5=0;
t^2-2t+1=0;
D=4-4=0;
t=2/2=1 c; (тело взлетело на высоту 45 метров за одну секунду)
Теперь найдём начальную скорость тела V=v+gt; V=40+10*1; V=50 м/с.