1.
f(x)=x³-2x⁴-5 = -2x⁴+x³-5
_ -2x⁴+x³+0*x² -0*x-5 | x³-9x
-2x⁴ +0 +18x² -2x+1
_ x³ - 18x²-0*x-5
x³ - 0 -9x -5
-18x²+9x -5
-2x⁴+x³-5=(x³-9x)(-2x+1)-18x²+9x-5
-18x²+9x-5 - остаток от деления.
2.
а) 2x²y⁵ -x³ -11+4y³ +5x³-x²y⁴+xy-3x²y²-y³+3x³-xy=
= 7x³ + 3y³ +2x²y⁵ -x²y⁴ -3x²y² -11 - стандартный вид многочлена;
б) 7x³ - степень 3
3у³ - степень 3
2x²y⁵ - степень 2+5=7
-x² y⁴ - степень 2+4=6
-3x²y² - степень 2+2=4
Данный многочлен не является однородным.
в) -
3.
а) у³+у²-16у+20=0
Делители 20: + 1; + 2; + 4; + 5; + 10; + 20
у=2 2³+2²-16*2+20=8+4-32+20=12-32+20=0
у=2 - корень уравнения.
_ у³+ у²-16у+20 | y-2
y³-2y² y²+3y-10
_ 3y²-16y
3y² -6y
_ -10y+20
-10y+20
0
(y-2)(y²+3y-10) =0
y-2=0
y=2
y²+3y-10=0
D=9+40=49
y₁= -3-7 = -5
2
y₂ = -3+7 =2
2
Ответ: -5; 2.