катер проплыл 18 км по течению реки и 20 км против течения реки, затратив на весь путь 2...

Пусть х км\ч - скорость течения реки.

(20 + х) км\ч - скорость катера за течением реки

(20 - х) км\ч - скорость каткра против течения

18/(20+х) - время на которое потратил катер по течению

20/(20-х) - время потраченое катером против течения

Составим уравнение:

$\frac{18}{20+x}+\frac{20}{20-x}=2\\ \\ 18(20-x)+20(20+x)-2(400-x^2)=0\\ 360-18x+400+20x-800+2x^2=0\\ 2x^2+2x-40=0\\ D = 4 - 4 * 2*(-40) = 4+320 = 324\\ x1=\frac{-2+18}{4} = 4\\ x2=\frac{-2-18}{4} = \frac{-22}{4}$

Корень -22/4 - неподходит , скорость в отрицательном числе быть не может.

Значит

4 км\ч- скорость течения реки

катер проплыл 18 км по течению реки и 20 км против течения реки, затратив ** весь путь 2...