Сумма всех члено конечной арифметической прогрессии равна 28, третий член равен 8, а...

0 голосов
68 просмотров

Сумма всех члено конечной арифметической прогрессии равна 28, третий член равен 8, а четвертый равен 5. Найдите число членов прогрессии и ее крайние члены.


Алгебра (19 баллов) | 68 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Разность прогрессии находится вычитанием соседних членов: d=a4-a3=5-8=-3

 

Зная разность, найдем из значения 3-го члена 1-й член:

a3=a1+2d

8=a1-2*3=a1-6

a1=8+6=14

 

Найдем количество членов прогрессии из суммы:

 

S=(2a1+(n-1)d)/2

(14*2-3n+3)n/2=28

(31-3n)n=56

3n^2-31n+56=0

Решив квадратное уравнение, получим 2 корня:

n=8 и n=7/3, который не подходит, т.к n - натуральное  число

 

В прогрессии 8 членов

а8=14-3*7=-7

 

Ответ: n=8, a1=14, a8=-7

 

 

(7.1k баллов)