Помогите ,пожалуйста,решить два предела: 1) 2) Это ** второй замечательный предел ps:...

0 голосов
30 просмотров

Помогите ,пожалуйста,решить два предела:
1) \lim_{n \to \infty} n [ln (n)-ln(n+2)]=
2) \lim_{x \to \infty} ( \frac{3x-2}{3x+1} )^{2x}=

Это на второй замечательный предел
ps: правилом Лопиталя не считать ничего,мы его еще не прошли :)
и еще :эти пределы надо решать с помощью замены переменной


Математика (26.5k баллов) | 30 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Номер 2
\lim_{x \to \infty} (1+ \frac{3x-2}{3x+1} -1)^{2x}= \lim_{x \to \infty} (1+ \frac{3x-2-3x-1}{3x+1})^{2x}=\lim_{x \to \infty} (1+ \frac{-3}{3x+1})^{2x}=\lim_{x \to \infty} ((1+ \frac{-3}{3x+1})^{ \frac{3x+1}{-3} )^{2x \frac{-3}{3x+1}} =\lim_{x \to \infty} e^{ \frac{-6x}{3x+1}} =\lim_{x \to \infty} e^{ \frac{-6}{3+ \frac{1}{x} }} =\lim_{x \to \infty} e^{-2}= \frac{1}{e^2}
Номер 1
\lim_{n \to \infty} -nln( \frac{n+2}{n}) = \lim_{n \to \infty} -nln(1+ \frac{2}{n} )= \lim_{n \to \infty}- ln(1+ \frac{2}{n} )^n=\lim_{n \to \infty} -ln(e^2) =-2ln(e)=-2

(426 баллов)