Дана трапеция ABCD. Параллельно её основаниям проведена линия, пересекающая боковые...

Question

Дана трапеция ABCD. Параллельно её основаниям проведена линия, пересекающая боковые стороны трапеции АВ и CD соответственно в точках Р и Q, а диагонали АС и BD соответственно в точках L и R. Диагонали АС и BD пересекаются в точке О. Известно, что ВС = 1, AD = 2, площади треугольников ВОС и LOR равны. Найти длину отрезка PQ.

Answer 1

Т.к. площади равны,а треугольники подобны ,тогда если площади равны то и треугольники равны. значит LR=1 значит т.к.она еще и параллельна то является средней линией для AOD т.к. ее длина равна половине от AD. значит AL=LO=OC. и DR=RO=OB. тогда из треугольников, ABC и DCB по подобию получаем что PL и QR равны 1/3 тогда PQ=1/3+1+1/3=5/3