Длинная тонкая нить длиной l=11.14 м и массой m=2 кг лежит ** шероховатом столе. Она...

Question

Длинная тонкая нить длиной l=11.14 м и массой m=2 кг лежит на шероховатом столе. Она начинает с него соскальзовать, когда со стола свешивается 1/4 ее
длины. Какую скорость приобретает нить в тот момент, когда она вся соскальзнет со стола? в начальный момент со стола свешивалась 1/4 ее длины. ответ: 9.55 м/с. помогите, пожалуйста, буду очень благодарна

Answer 1

Длина нити L
масса нити m
коэфф трения к
x - длина свешивающейся части
mx``=m*g*x/L-k*m*g*(L-x)/L
m*g*x/L-k*m*g*(L-x)/L=0 при х=L/4
значит
x-k*(L-x)=0
L/4-k*(L-L/4)=0
L-3k*L=0
k=1/3 - вычислили коэфф трения
mx``=m*g*x/L-k*m*g*(L-x)/L
x``=g*x/L-1/3*g*(L-x)/L
x``=х*4g/(3L)-1/3*g=(х-L/4)*4g/(3L)
(х-L/4)``=(х-L/4)*4g/(3L)
(х-L/4)=A*e^(t*корень(4g/(3L)))
(х-L/4)`=корень(4g/(3L))*A*e^(t*корень(4g/(3L)))
(х-L/4)``=корень(4g/(3L))*корень(4g/(3L))*A*e^(t*корень(4g/(3L)))
в момент отрыва (х-L/4)``=g
кроме того (х-L/4)``= (х-L/4)`* корень(4g/(3L))
(х-L/4)` = (х-L/4)``/ корень(4g/(3L)) = g/ корень(4g/(3L)) = корень(3*L*g)/2
= корень(3*11,14*10)/2 = 9,140569 м/с ~  9,14 м/с

Comments

Спасибо большое :) как то сам попытаюсь упростить))