Lim (x->п) 1+cosx/sin2x вычислить пределы функции

Решите задачу:

$\lim_{x\rightarrow\pi}\frac{1+\cos x}{\sin 2x}=\lim_{x\rightarrow\pi}\frac{(1-\cos x)(1+\cos x)}{(1-\cos x)\sin 2x}=\\=\lim_{x\rightarrow\pi}\frac{1-\cos^2 x}{(1-\cos x)2\sin x \cos x}=\lim_{x\rightarrow\pi}\frac{\sin^2 x}{(1-\cos x)2\sin x \cos x}=\\=\lim_{x\rightarrow\pi}\frac{\sin x}{2(1-\cos x)\cos x}=\lim_{x\rightarrow\pi}\sin x*\lim_{x\rightarrow\pi}\frac{1}{2(1-\cos x)\cos x}=\\=0*\frac{1}{-4}=0$