Дан клетчатый прямоугольник. В каждой его клетке записано действительное число так, что...

Question

Дан клетчатый прямоугольник. В каждой его клетке записано действительное
число так, что сумма чисел в каждой строке равна 3, а сумма чисел в каждом
столбце равна 6. Может ли площадь прямоугольника оказаться равной 2016?

Answer 1

Пусть в этом прямоугольнике x строк и y столбцов.
Если считать сумму всех чисел по строкам, то она равна 3x
А если считать по столбцам, то она же равна 6y. Но это одна и та же сумма.
N = 3x = 6y
x = 2y, то есть столбцов в 2 раза больше, чем строк.
2016 = x*y = 2y*y = 2y^2
1008 = y^2
Но 1008 - это не квадрат натурального числа.
Ответ: НЕ МОЖЕТ.