Найдите расстояние между серединами отрезков AB И CD,ЕСЛИ A(2;-1;0) B(-2;3;2) C(0;0;-4)...

0 голосов
278 просмотров

Найдите расстояние между серединами отрезков AB И CD,ЕСЛИ A(2;-1;0) B(-2;3;2) C(0;0;-4) D(-4;0;2)


Геометрия (15 баллов) | 278 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

А(2;-1;0) B(-2;3;2) C(0;0;-4) D(-4;0;2)
Координаты середины отрезков найдем по формуле
x = (x1 + x2)/2, y = (y1 + y2)/2, z = (z1 + z2)/2.
Середина отрезка АВ(0;1;1)
Середина отрезка CD(-2;0;-1)
Координаты отрезка (вектора), соединяющего эти середины, равны  разности соответствующих координат точек его конца и начала:
k=(-2;-1;-2)
Длина вектора, заданного координатами, равна корню квадратному из cуммы квадратов его координат:
|k|=√(4+1+4) = 3, это и есть искомое расстояние.
Ответ: расстояние между серединами отрезков АВ и CD равно 3.

(117k баллов)