В треугольнике ABC DE - средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 38. Найдите площадь...

Question

В треугольнике ABC DE - средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 38. Найдите площадь треугольника ABC.

Answer 1

из опр. ср. линии тр-ка:

1) AD = DB; BE = EC

2) DE = AO = OC, где O - середина строны AC

       

угол BDE = углу BAC (соответственные)

угол BED = углу BCA (соответственные)

угол ABC - общий

проведем DO, DO || BC

угол ADO = углу ABC (соответственные)

угол DOA = углу BCA (соответственные)

проведем EO, EO || AB

аналогично доказывается равенство углов в тр-ках DEO и OEC 

 

получаем, что искомый треугольник состоит из четырех равных треугольников, причем на параллелограмм ODEC, площадь которого равна двум площадям тр-ка CDE, приходится половина всей площади искомого треугольника.

 

следовательно, ΔABC = 4 * 38 = 152.

 

         

Answer 2

св-во средней лини:

средняя линия отсекает треугольник, который подобен данному, а его площадь равна одной четверти площади исходного треугольника.

т.е. SтреугольникаСДЕ=1/4Sтреугольника АВС

Sтреугольника АВС=38*4=152.