Знайдіть максимальне значення виразу a² + b², якщо відомо, що a² + b² + ab = a+b.

Question

Знайдіть максимальне значення виразу
a² + b², якщо відомо, що a² + b² + ab = a+b.

Comments

Неравенство Коши

Answer 1

Условие a² + b² + ab = a+b  можно записать как a²+b²=1-(a+b-1)². Поэтому a² + b²≤1 и максимальное значение 1 достигается, например, при a=1, b=0.