Что значит выражение держась рукой за тросточку
Думаю, это не совсем верный набор слов. Тросточка нужна, чтобы на нее опираться при ходьбе. Опираясь рукой на тросточку - более литературнее.
Шел кто-то, держась за палку (трость)