Квадратный корень x больше или равно (1-квадратный корень x)^2

$\sqrt{x} \geq (1- \sqrt{x} )^2\\ \sqrt{x} -(1- \sqrt{x} )^2 \geq 0$
Рассмотрим функцию
$f(x)= \sqrt{x} -(1- \sqrt{x} )^2$
Область определения функции: $x \geq 0$ , тоесть $D(f)=\mathbb{R}$

Приравниваем функцию к нулю
$f(x)=0;\,\,\, \sqrt{x} -(1- \sqrt{x} )^2=0 \\ \sqrt{x} =(1- \sqrt{x} )^2\\ \sqrt{x} =1-2 \sqrt{x}+x\\ \sqrt{x} +2 \sqrt{x} =1+x\\ 3 \sqrt{x} =1+x$

Введём замену, пусть $\sqrt{x} =t\,(t \geq 0)$ , тогда получаем такое уравнение
$3t=1+t^2\\t^2-3t+1=0\\ D=b^2-4ac=9-4=5\\ t_1_,_2= \dfrac{3\pm \sqrt{5} }{2}$
Возвращаемся к замене
$\sqrt{x} =\dfrac{3\pm \sqrt{5} }{2}\\ x_1_,_2=\dfrac{7\pm 3\sqrt{5} }{2}$

Решение неравенства: $x \in [\dfrac{7-3\sqrt{5} }{2};\dfrac{7+3\sqrt{5} }{2}]$