ПриветиииИи)))^_^ Помогите с геометрией(7кл) Докажите,что если катет прямоугольного...

Question

ПриветиииИи)))^_^

Помогите с геометрией(7кл)

Докажите,что если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы,то один из его углов равен 30 градусов)))если можно более понятно!

Answer 1

синус это хорошо.... если синус 1/2, то все сразу понятно.

 

А вот такое решение. Берем ТАКОЙ ЖЕ прямоугольный треугольник и "приставляем" к исходному большим катетом так, чтобы меньшие катеты были продолжением друг друга (то есть симметрично отображаем - так это называется).

Получился треугольник, у которого все стороны равны.

Ну, а если все стороны равны, то все углы - тоже равны .

(А почему? - спросит учитель. А потому, что при повороте на 60 градусов вокруг некоей оси это треугольник переходит сам в себя. Не важно, где эта ось - важно, что все углы можно совместить, вращая и смещая плоскость, значит, они равны. Например, повернул вокруг вершины, а потом сдвинул - и совпало...)

Значит, все углы по 60 градусов.

Это означает, что у исходного прямоугольного треугольника один из углов 60 градусов. 

Ну, а второй, конечно же, 30 градусов.

Answer 2

Отношение противолежащего катета к гипотенузе равен синусу угла. Синус 30 градусов равен 1/2. Отсюда следует, что катет равен половине гипотенузы. 
По- другому: есть свойство прямоугольного треугольника: катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы.

 

В учебнике Атанасяна, есть это правило... То есть если тебе не понятно посмотри там