cos(П/2+х)-sin(П-х)=1 как решить с объяснением подробным,по действиям.

Question

cos(П/2+х)-sin(П-х)=1 как решить с объяснением подробным,по действиям.

Answer 1

cos(П/2+х)-sin(П-х)=1

-sin x-sin x=1

sin x=-1/2

x=7*pi/6+2pi*k

x=11*pi/6+2pi*k

 

Answer 2

cos(π/2+x) - sin(π-x) = 1

раскрываем cos(π/2+x) и sin(π-x) по формулам косинуса суммы и синуса разности:

cosπ/2cosx - sinπ/2sinx - sinπcosx + cosπsinx = 1

cosπ/2 = 0; sinπ/2 = 1; sinπ = 0; cosπ = -1

- sinx - sinx = 1 

-2 sinx = 1

sinx = -1/2         

x = (-1)^n arcsin(-1/2) + πn

x = (-1)^(n+1) arcsin(1/2) + πn

x = (-1)^(n+1) π/6 + πn, n∈Z