Помогите пожалуйста! двое землекопов, из которых первый начинает работать ** 20 мин позже...

Question

Помогите пожалуйста! двое землекопов, из которых первый начинает работать на 20 мин позже второго, могут выкопать траншею за 1 ч 20 мин. Если бы эту работу выполнял каждый землекоп в отдельности, то первому потребовалось бы на 1 ч больше, чем второму. За какое время каждый из них, работая в отдельности, может выкопать траншею?

Answer 1

Итак, первый землекоп работал меньше на 1/3 часа. И его производительность меньше второго (так как если бы он копал один, то ему потребовалось бы на 1 час больше для завершения работы).
Имеем:
Пусть вся работа=1.
Производительность второго равна 1/Х.
Производительность первого равна 1/(Х+1).
Первый работал 1 час и произвел 1/(Х+1) работы.
Второй работал 4/3 часа и произвел 4/(3Х) работы.
вместе они сделали всю работу, то есть;
1/(Х+1)+4/(3Х)=1.
4Х+4+3Х=3Х²+3Х
3Х²-4Х-4=0
Х1=(2+√(4+12)/3=2
Х2=(2-4)/3 - корень отрицательный и нас не удовлетворяет.
Значит второй землекоп может в одиночку выполнить работу за 2 часа, а первый - за 3 часа.
Проверка: второй за 1/3 часа сделает (1/3)*(1/2)= 1/6 работы.
Затем вдвоем за 1 час они сделают 1*(1/2+1/3)=5/6 работы.
1/6+5/6=1. Они сделают всю работу за 1час 20минут.
Ответ: первому на выполнение работы понадобится 3 часа, а второму 2 часа.