Тигренок и ежик ходили по лесу и собирали ** зиму грибы.99 грибов оказалось в их...

Question

Тигренок и ежик ходили по лесу и собирали на зиму грибы.99 грибов оказалось в их лукошках. Сидя у ежика в норе они играли в игру. Из кучи грибов каждый мог взять 1, 2, 3, 4, 5, 6 или даже 7 грибов. Сначала брал ежик, а потом тигренок. Кто брал последний гриб из кучи, тот и выигрывал. Всякий раз ежик побеждал тигренка. Это везучесть ежика не давала тигренку уснуть:"Везет же некоторым" вздыхал тигренок. А ежик что то бормотал то ли о математике, то ли о стратегии. Помогите тигренку разобраться с математикой и стратегией ежика. Как и что нужно посчитать для каждого хода, чтобы всегда выигрывать?

Answer 1

Если за 1 ход можно взять от 1 до 7 грибов, то нужно играть так, чтобы в конце противнику осталось 8 грибов.
А до этого нужно брать грибы так, чтобы в сумме с противником взять 8 грибов.
То есть должно оставаться 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88, 96.
Значит, первым ходом Ежик брал 3 гриба и оставлял 96.
Потом Тигренок берет, например, 5 грибов, а ежик 3, тигренок 4, и ежик 4,
тигренок 1, а ежик 7, и так далее. В сумме каждый раз 8 грибов.
В итоге ежик оставляет тигренку 8 грибов, и сколько бы тот ни взял, ежик выигрывает.