Если положим что при быстром подъеме температуру водорода считаем постоянной, как и его массу, то имеем изотермический процесс:
PV = const
А так как давление внутри шара всегда стремиться сравняться с внешним, а атмосферное давление при подъеме падает, то соответственно объем шара будет расти