Высота равностороннего треугольника равна 13√3 найдите его сторону

Ну элементарно ведь...
обозначаем сторону за х
высота (она же медиана и биссектриса) делит сторону пополам.
далее по т. Пифагора составляем уравнение:
$( \frac{x}{2})^2+(13 \sqrt{3})^2= x^{2} \\ \frac{x^2}{4}+507=x^2 \\ x^2+2028=4x^2 \\ 3x^2=676 \\ x_{1,2}=\±26$
отрицательный корень, соответственно, исключается.

...Ну и как "Лучший ответ" не забудь отметить, ОК?!.. ;)