Натуральное число называется красивым, если оно равно произведению факториалов простых...

Question

Натуральное число называется красивым, если оно равно произведению факториалов простых чисел (не обязательно различных). Положительное рациональное число называется практичным, если оно равно отношению двух красивых натуральных чисел. Докажите, что любое положительное рациональное число - практичное.

Comments

http://math.hashcode.ru/questions/78998/%D0%B0%D1%80%D0%B8%D1%84%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0-%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D1%8B%D0%B5-%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0

Answer 1

Лемма: Произведение любого количества практичных чисел  – практичное и отношение двух практичных чисел тоже практичное.

Значит, любое рациональное число равно отношению натуральных, то есть отношению двух практичных чисел. По лемме, оно практично.