Найти сумму корней уравнения (ctgx+корень из 3)sin2x=0, принадлежащие промежутку [-100...

Question

Найти сумму корней уравнения (ctgx+корень из 3)sin2x=0, принадлежащие промежутку [-100 градусов; 300 градусов]

Answer 1

Ctgx+√3=0
ctgx=-√3
x=2π/3+πn,n∈Z
-100≤120+180n≤300
-220≤180n≤180
-11/9≤n≤1
n=-1⇒x=120-180=-60
n=0⇒x=120
n=1⇒x=120+180=300
sin2x=0
2x=πkx=πk/2,k∈Z
-100≤90k≤300
-10/9≤k≤10/3
k=-1⇒x=-90
k=0⇒x=0
k=1⇒x=90
k=2⇒x=180
k=3⇒x=270
-60+120+300-90+0+90+180+270=810