Карлсон взял 5 стаканов газировки и 16 пирожков и расплатился несколькими (возможно, одним) банкнотами.
Малыш взял 3 стакана газировки и 1 пирожок.
Обозначим стоимость газировки a, стоимость пирожка - b.
Тогда стоимость покупки Карлсона выражается как 5a+16b.
Стоимость покупки Малыша: 3a+b
Нужно доказать, что покупка Малыша является кратной 43.
Домножим ее на 16 и вычтем стоимость покупки Карлсона:
(3a+b)*16-(5a+16b) = 48a+16b-5a-16b = 43a.
Стоимость покупки Карлсона кратна 43 сантикам.
Вычисленная разность также кратна 43 сантикам.
То есть, выражение (3a+b)*16 кратно 43 сантикам.
Но 16 не имеет общих делителей с простым числом 43. Значит, выражение 3a+b должно быть кратно 43.
Что и требовалось доказать.