Точки P и F – соответственно середины боковых сторон AB и CD равнобедренной трапеции...

Question

Точки P и F – соответственно середины боковых сторон AB и CD равнобедренной трапеции ABCD, BC = 4 см, AD=8 см, точка О - точка пересечения PF и AC. Периметр трапеции OPBC равен 13 см. Вычислите периметр трапеции AOFD. 04.12.2013

Answer 1

Легко видеть , что искомый периметр на 6см больше заданного периметра трапеции ОРВС, т.е равен 19 см.
В самом деле сторона    FD=PB  т.к.PF - делит стороны равнобедренной трапеции пополам, является средней линией.
OF=AD/2=BC  ( по условию  AD=2BC)
AO=OC (cредняя линия делит диагональ пополам)
AD=ВС*2
По условию  13=FD+AO+AD/2+AD/4
А надо найти  FD+AO+AD+AD/2=13+AD/2+AD/4=13+4+2=19
Ответ: 19 см