Я бы так решала.
Сначала доказать, что треугольники подобны по первому признаку(по общему углу А и угол С=углуМ(в первом случае угол С по условию равен 90, во втором случает, угол М=90, т.к. КМ-перпендикуляр)
Далее записать соотношения сторон:
АМ/АС=МК/СВ=АК/АВ;
АМ/8=МК//СВ=5/10;
АМ/8=5/10;
АМ=(5*8):10=4;
Далее рассмотрим треугольник АКМ:
По теореме Пифагора:
АКв квадрате=АМв квадрате+КМв квадрате; далее подставляем:
5в квадрате=4в квадрате+КМв квадрате;
25=16+КМв квадрате;
КМв квадрате=25-16;
КМв квадрате=9;
КМ=3.
Ответ: КМ=3см