Почему Северо-Кавказский район так называется?

потому что включает в себя северную часть склона большого кавказкого хребта и предкавказье (и западную часть южного склона)

регионы:

Краснодарский край

Чечня

Дагестан

Адыгея

Ингушентия

и др.