Пусть вписанный квадрат ABCD ; AB=BC=CD=AD=a=4 .
Так как углы квадрата наклоняются на дуг по 180° ⇒ что диагонали
квадрата являются диаметром окружности.
2r = BD=√(a²+a²)= a·√2= 4√2 ⇒ r=2√2
KLM правильный треугольник вписанный в окружность. r=OK=OL=OM=2√2
S(ΔKOM) = 1/2· OK·OM·Sin120°= 1/2· 2√2·2√2·√3/2= 2√3
S(ΔKLM) = 3·S(ΔKOM) = 3·2√3 = 6√3
S = 6√3