Решите методом подстановки систему x^2-3y^2=12 x+y=6

Question

Решите методом подстановки систему

x^2-3y^2=12
x+y=6

Answer 1

X^2 - 3y^2 = 12
x + y = 6 

x^2 - 3y^2 = 12
y = 6 - x

x^2 - 3 (6 - x)^2 - 12 = 0 
x^2 - 3 (x^2 - 12x + 36) - 12 = 0 
x^2 - 3x^2 + 36x - 108 - 12 = 0 
- 2x^2 + 36x - 120 = 0   // : (-2)
x^2 - 18x + 60 = 0 
D = 324 - 240 = 84 
x₁ = ( 18 + 2√21)/2 = 9 + √21
x₂ = ( 18 - 2√21)/2 = 9 - √21

x₁ = 9 + √21
y₁ = 6 - (9 + √21) = - 3 - √21

x₂ = 9 - √21
y₂ = 6 - (9 - √21) = - 3 + √21