Докажите, что функция F(x)=x^2+sinx-7 является первообразной для функции f(x)=2x+cosx

0 голосов
75 просмотров

Докажите, что функция F(x)=x^2+sinx-7 является первообразной для функции f(x)=2x+cosx

Математика (12 баллов) | 75 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Решите задачу:

F(x)=x^2+sinx-7 \\ f(x)=2x+cosx \\ F'(x)=(x^2+sinx-7)'=(x^2)'+(sinx)'-7'=2x+cosx-0= \\ =2x+cosx=f(x) \\ \\ \int\ {f(x)} \, dx = \int\ {(2x+cosx)} \, dx =2* \frac{x^2}{2}+sinx+C=F(x),C=-7 \\
(6.2k баллов)
Похожие задачи