Ctga + Cosa/ Ctg a, если cos a=-1/3; п

$\frac{ctg \alpha +cos \alpha }{ctg \alpha } = \frac{\frac{ cos\alpha}{sin \alpha } +cos \alpha }{\frac{ cos\alpha}{sin \alpha } } =\frac{\frac{ cos\alpha+cos \alpha *sin \alpha }{sin \alpha }}{\frac{ cos\alpha}{sin \alpha } } =\frac{ cos\alpha+cos \alpha *sin \alpha }{sin \alpha }*\frac{ sin\alpha}{cos \alpha }=\\=\frac{ cos\alpha(1+sin \alpha) }{sin \alpha }*\frac{ sin\alpha}{cos \alpha }=1+sin \alpha$

$sin \alpha =б\sqrt{1-cos^2 \alpha }$
так как альфа находится во 3-ей четверти, значит sin отрицательный.
Имеем
$sin \alpha =-\sqrt{1-cos^2 \alpha }=-\sqrt{1-(-\frac13)^2 }=-\sqrt{1-\frac19}=-\sqrt{\frac89}=-\frac{2\sqrt2}{3}$