Существуют ли треугольники (четырехугольники), обладающие центром симметрии?
Конечно. Из треугольников центром симметрии обладает правильный треугольник. Из четырёхугольников - параллелограмм, ромб и прямоугольник (впрочем, это частные случаи параллелограмма).
нарисовать сможешь, где эти центры симметрии