Найти К,при которых функция у=f(x) является первообразной для у=g(x). f(x)=K cos 3x+2 ...

Question

Найти К,при которых функция у=f(x) является первообразной для у=g(x).
f(x)=K cos 3x+2
g(x)=sin 3x

Answer 1

Если f(x) первообразная для g(x), то верно, что: f'(x)=g(x):
f'(x)=K*(-3*sin3x)+0=-3K*sin3x
Получаем уравнение: -3K=1
K=-1/3.

Answer 2

F(x)=Kcos3x+2 - первообразная для g(x)=sin3x, следовательно
(Kcos3x+2)`=sin3x
K*(cos3x)`+0=sin3x
K*(-3sin3x)=sin3x 
K=sin3x:(-3sin3x)
K=-1/3