Допоможіть,будь-ласка,Дуже прошу,ну дуже) Розвяжіть нерівність |x|+|x-2| більше рівне 4

Решите задачу:

$|x|+|x-2| \geq 4\\\\x:\; \; \; \; \; -----(0)+++++++++++\\\\(x-2):\; ---------(2)++++++\\\\a)\; x \leq 0\; \to |x|=-x\; ;\; |x-2|=-(x-2)=2-x\; \; \to \\\\|x|+|x-2|=-x-x+2 \geq 4\; ,\; -2x+2 \geq 4\; ,\; x \leq -1\\\\b)\; 0\ \textless \ x \leq 2\; \to |x|=x\; ,\; |x-2|=2-x\; \; \to \\\\|x|+|x-2|=x-x+2 \geq 4\; \; \to \; 2 \geq 4\; neverno\\\\c)\; x\ \textgreater \ 2\; \; \to \; \; |x|=x\; ,\; |x-2|=x-2 \; \; \to$

$|x|+|x-2|=x+x-2 \geq 4\; ,\; 2x \geq 6\; ,\; x \geq 3\\\\Otvet:\; \; x\in (-\infty ,-1\, ]\cup [\, 3,+\infty )$