Города А и В расположены ** берегу реки, причем город В лежит ниже по течению. В 6 часов...

Question

Города А и В расположены на берегу реки, причем город В лежит ниже по
течению. В 6 часов утра из А в В отправился плот. В тот же момент из В в А отправилась лодка, которая встретилась с плотом в 11 часов утра. Доплыв до города А, лодка сразу же повернула обратно и приплыла в город В одновременно с плотом. Успели ли лодка и плот прибыть в город В к 6 ч вечера того же дня?

Answer 1

Пусть скорость реки  равно u км/ч,собственная скорость лодки V км/ч  и пусть они встретились в точке C ∈(AB) .
AC =(11-6)u =5u км , BC =5(v - u) км .AB = 5u+5(v-u) = 5v км.
Плот в пункт B будут  через t =AB/u =5v/u после выхода из A .
После встречи лодка пройдет расстояние (CA + AB), а плот CB  за одинаковое время  :  
5u/(v -u) +5v/(v+u) = 5(v-u)/u ;
u/(v -u) +v/(v+u) =(v-u)/u 
(uv +u² +v² -uv)/(v² -u²) =v/u -1 ; 

(v² +u²)/(v² -u²) =v/u -1 ;
2v²/(v² -u²) =v/u  ;
2(v/u)² /((v/u)² -1) =v/u  ;  * * * замена :  x =v/u >1 * * *
2x²/(x² -1) =x ;
2x/(x² -1) =1 ;
2x = x² -1 ;
x² -2x -1 =0 ;
x₁ =1 +√2 ;* * *  x₂ =1 -√2 < 0  не удовлетворяет * * *<br>t =5x₁ =5(1 +√2) ≈5(1+1.414) = 5*2,414 = 12 , 07 ч . 
Время пути чуть больше чем 12 ч.   

Ответ :
Лодка и плот не успеют прибыть в город В к 6 ч вечера того же дня.