Даны матрицы А=2 1 1 1 1 5 1 4 2 -2 2 1 и В= -1 1 1 1 2 -4 5 2 -1 2 -2 -1 Определить,...

Question

Даны матрицы А=2 1 1 1 1 5 1 4 2 -2 2 1 и В= -1 1 1 1 2 -4 5 2 -1 2 -2 -1 Определить, имеет ли матрица С=А*В обратную

Answer 1

Матрица А 4 на3,или 3 на 4?

Comments

A= 4на 3

---

B=3на 4

---

C = A·B =
211
115
142
-221
·
-1111
2-452
-12-2-1
=
-1053
-47-4-2
5-11177
5-861

Правильно матрицы записаны?

---

Компоненты матрицы С вычисляются следующим образом:

c11 = a11 · b11 + a12 · b21 + a13 · b31 = 2 · (-1) + 1 · 2 + 1 · (-1) = (-2) + 2 - 1 = -1

c12 = a11 · b12 + a12 · b22 + a13 · b32 = 2 · 1 + 1 · (-4) + 1 · 2 = 2 - 4 + 2 = 0

c13 = a11 · b13 + a12 · b23 + a13 · b33 = 2 · 1 + 1 · 5 + 1 · (-2) = 2 + 5 - 2 = 5

c14 = a11 · b14 + a12 · b24 + a13 · b34 = 2 · 1 + 1 · 2 + 1 · (-1) = 2 + 2 - 1 = 3

c21 = a21 · b11 + a22 · b21 + a23 · b31 = 1 · (-1) + 1 · 2 + 5 · (-1) = (-1) + 2 - 5 = -4

c22 = a21 · b

---

c22 = a21 · b12 + a22 · b22 + a23 · b32 = 1 · 1 + 1 · (-4) + 5 · 2 = 1 - 4 + 10 = 7

c23 = a21 · b13 + a22 · b23 + a23 · b33 = 1 · 1 + 1 · 5 + 5 · (-2) = 1 + 5 - 10 = -4

c24 = a21 · b14 + a22 · b24 + a23 · b34 = 1 · 1 + 1 · 2 + 5 · (-1) = 1 + 2 - 5 = -2

c31 = a31 · b11 + a32 · b21 + a33 · b31 = 1 · (-1) + 4 · 2 + 2 · (-1) = (-1) + 8 - 2 = 5

c32 = a31 · b12 + a32 · b22 + a33 · b32 = 1 · 1 + 4 · (-4) + 2 · 2 = 1 - 16 + 4 = -11

---

c33 = a31 · b13 + a32 · b23 + a33 · b33 = 1 · 1 + 4 · 5 + 2 · (-2) = 1 + 20 - 4 = 17

c34 = a31 · b14 + a32 · b24 + a33 · b34 = 1 · 1 + 4 · 2 + 2 · (-1) = 1 + 8 - 2 = 7

c41 = a41 · b11 + a42 · b21 + a43 · b31 = (-2) · (-1) + 2 · 2 + 1 · (-1) = 2 + 4 - 1 = 5

c42 = a41 · b12 + a42 · b22 + a43 · b32 = (-2) · 1 + 2 · (-4) + 1 · 2 = (-2) - 8 + 2 = -8

c43 = a41 · b13 + a42 · b23 + a43 · b33 = (-2) · 1 + 2 · 5 + 1 · (-2) = (-2) + 10 - 2 = 6

---

c44 = a41 · b14 + a42 · b24 + a43 · b34 = (-2) · 1 + 2 · 2 + 1 · (-1) = (-2) + 4 - 1 = 1

---

Решение:

Обратную матрицу невозможно найти, так как детерминант матрицы равен нулю