Чотирикутник ABCD є паралелограмом. Знайдіть координати вершин В, якщо А (-4;6;7) С...

0 голосов
148 просмотров

Чотирикутник ABCD є паралелограмом. Знайдіть координати вершин В, якщо А (-4;6;7) С (2;4;3) D (-3;5;-4)


Геометрия (20 баллов) | 148 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Точка В симметрична точке Д относительно точки пересечения диагоналей (назовём её К).
Координаты точки К находим как среднюю точку между А и С:
К((-4+2)/2=-1; (6+4)/2=5; (7+3)/2=5) =(-1; 5; 5).
Симметричную точку находим по уравнениям:
Хв = 2Хк - Хд = 2*(-1) - (-3) = -2 + 3 = 1,
Ув = 2Ук - Уд = 2*5 - 5 = 10 - 5 = 5,
Zв = 2Zk - Zд = 2*5 - (-4) = 10 + 4 = 14.
Ответ: В(1; 5; 14)

(309k баллов)