Треугольники ВОС и АОД подобны по двум углам:
∠ВОС=∠АОД как вертикальные
∠ВСО=∠ОАД как внутренние накрест лежащие при параллельных ВС и АД и секущей АС
Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон.
АО: ОС=АД:ВС
Пусть АО=х, тогда ОС=8-х
х:(8-х)=18:12
Применяем основное свойство пропорции:
произведение средних членов пропорции равно произведению крайних
12х=18·(8-х)
12х=144-18х
12х+18х=144
30х=144
х=4,5
Ответ. АО=4,5 см